• 2021年山西高考文科數學試題【word精校版】

     

    絕密★啟用前

    2021年普通高等學校招生全國統一考試(乙卷)

    文科數學

    注意事項:

    1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

    2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

    3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

    一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

    1.已知全集,集合,則(    )

    A.    B.    C.    D.

    2.設,則(    )

    A.    B.    C.    D.

    3.已知命題﹔命題,則下列命題中為真命題的是(    )

    A.    B.    C.    D.

    4.函數的最小正周期和最大值分別是(    )

    A.    B.和2    C.    D.和2

    5.若滿足約束條件的最小值為(    )

    A.18    B.10    C.6    D.4

    6.(    )

    A.    B.    C.    D.

    7.在區間隨機取1個數,則取到的數小于的概率為(    )

    A.      B.      C.      D.

    8.下列函數中最小值為4的是(    )

    A.      B.    

     C.      D.

    9.設函數,則下列函數中為奇函數的是(    )

    A.      B.      C.      D.

    10.在正方體中,P為的中點,則直線所成的角為(    )

    A.      B.      C.      D.

    11.設B是橢圓的上頂點,點P在C上,則的最大值為(    )

    A.      B.      C.      D.2

    12.設,若為函數的極大值點,則(    )

    A.      B.      C.      D.

    二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

    13.已知向量,若,則_________.

    14.雙曲線的右焦點到直線的距離為________.

    15.記的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為,,,則________.

    16.以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖,組成某三棱錐的三視圖,則所選側視圖和俯視圖的編號依次為_________(寫出符合要求的一組答案即可).

    截圖_20214207054253

    三、解答題.共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.

    (一)必考題:共60分.

    17.(12分)

    某廠研制了一種生產高精產品的設備,為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高,用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品,得到各件產品該項指標數據如下:

    舊設備

    9.8

    10.3

    10.0

    10.2

    9.9

    9.8

    10.0

    10.1

    10.2

    9.7

    新設備

    10.1

    10.4

    10.1

    10.0

    10.1

    10.3

    10.6

    10.5

    10.4

    10.5

    舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為,樣本方差分別記為

    (1)求,,,;

    (2)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高(如果,則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高,否則不認為有顯著提高).

    18.(12分)

    如圖,四棱錐的底面是矩形,底面,M為的中點,且

    (1)證明:平面平面;

    (2)若,求四棱錐的體積.

    19.(12分)

    是首項為1的等比數列,數列滿足.已知,,成等差數列.

    (1)求的通項公式;

    (2)記分別為的前n項和.證明:

    20.(12分)

    已知拋物線的焦點F到準線的距離為2.

    (1)求C的方程;

    (2)已知O為坐標原點,點P在C上,點Q滿足,求直線斜率的最大值.

    21.(12分)

    已知函數

    (1)討論的單調性;

    (2)求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標.

    (二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.

    22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

    在直角坐標系中,的圓心為,半徑為1.

    (1)寫出的一個參數方程;

    (2)過點的兩條切線.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求這兩條切線的極坐標方程.

    23.[選修4-5:不等式選講](10分)

    已知函數

    (1)當時,求不等式的解集;

    (2)若,求a的取值范圍.

     

     

     

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